Преобразование сигнала

. Заданный сигнал имеет вид, показанный на рис. 1.

Рис. 1.

Выполним разложение заданного сигнала в комплексный ряд Фурье

где коэффициенты рассчитываются по формуле

2. Найдем АЧХ и ФЧХ заданного сигнала:

Амплитудно-частотная характеристика - :

Рис. 2.

Фазово-частотная характеристика -

Рис. 3.

. Восстановим сигнал, представив его суммой усеченного ряда Фурье (рис.4)

Рис. 4.

Хорошо видно, что график исходного сигнала и модуль суммы полученного ряда практически совпадают, что свидетельствует о верности разложения.

. В случае если сигнал является импульсным (присутствует только один период), то вычисление спектров сводится к преобразованию Фурье над данным сигналом

5. Построим график амплитудного спектра импульсного сигнала и сравним его со спектром периодического сигнала

Рис. 5.

Как видим, спектр импульсного сигнала непрерывен, а периодического дискретен. Дискретные значения спектра периодического сигнала совпадают со спектром импульсного сигнала.

. Согласно теореме Котельникова, возможно восстановить некий аналоговый сигнал с ограниченным спектром однозначно и без потерь по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой строго большей удвоенной максимальной частоты спектра. То есть должно выполняться неравенство

где - частота дискретизации

- максимальная частота в спектре.

Спектр исходного сигнала неограничен, поэтому необходимо выбрать частоту дискретизации, исходя из соображений целесообразности.

Пусть, максимальной будет та частота, затухание на которой составит 60 дБ. Тогда необходимо найти такую частоту x, что

Найденное методом перебора значение для заданного сигнала составляет . Таким образом, можно принять частоту дискретизации

. Вычислим отсчёты сигнала, округлив их до 8 бит.

Размах диапазона изменения сигнала по амплитуде

Количество отсчетов квантования, соответствующие объему информационного носителя в , равно

Шаг квантования, определим по формуле

Каждому отсчёту сигнала присваивается код того интервала, в который попадает значение напряжения этого отсчёта. Таким образом, аналоговый сигнал представляется последовательностью двоичных чисел, соответствующих величине сигнала в определённые моменты времени, то есть цифровым сигналом.

Рис.6. Полученный цифровой сигнал ()

Для сравнения преобразуем исходный сигнал в цифровой, используя частоту дискретизации

Рис.7. Цифровой сигнал при пониженной частоте дискретизации ()

. Рассчитать цифровой спектр сигнала с помощью дискретного преобразования Фурье

количество значений сигнала, измеренных за период

, - измеренные значения сигнала (в дискретных временных точках с номерами

Другие стьтьи в тему

Разработка схем приемного и передающего устройств
В цифровых системах сигналы передаются в виде различных комбинаций импульсов постоянной амплитуды, отображающих числовое значение сигнала в каждый данный момент времени (кодовыми группами). Чтобы каждое значение сигнала можно было преобразовать в соответствующую кодовую группу, к ...

Проектирование цифровой первичной сети связи
Научно-технический прогресс во многом определяется скоростью передачи информации и объемом переданной информации. Возможность резкого увеличения объемов передаваемой информации наиболее полно реализуется в результате применения волоконно-оптических линий связи (ВОЛС), которые по срав ...