Помехоустойчивое кодирование

Чаще всего применяются систематические линейные коды, которые строятся следующим образом. Сначала строится простой код длиной n, т.е. множество всех n-последовательностей двоичных символов, называемых информационными. Затем к каждой из этих последовательностей приписывается r=p-n проверочных символов, которые получаются в результате некоторых линейных операций над информационными символами.

Простейший систематический код (n, n-1) строится путём добавления к комбинации из n-1 информационных символов одного проверочного, равного сумме всех информационных символов по модулю 2. Легко видеть, что эта сумма равна нулю, если среди информационных символов содержится чётное число единиц, и равна единице, если число единиц среди информационных символов нечётное. После добавления проверочного символа образуются кодовые комбинации, содержащие только чётное количество единиц. Такой код имеет , поскольку две различные кодовые комбинации, содержащие по четному числу единиц, не могут различаться в одном разряде. Следовательно, он позволяет обнаружить одиночные ошибки. Легко убедиться, что, применяя этот код в схеме декодирования с обнаружением ошибок, можно обнаруживать все ошибки нечетной кратности. Для этого достаточно подсчитать число единиц в принятой комбинации и проверить, является ли оно четным. Если при передаче комбинации произойдут ошибки в нечетном числе разрядов q, то принятая комбинация будет иметь нечетный вес и, следовательно, окажется запрещенной. Такой код называют кодом с одной проверкой на четность.

Простейшим примером кода с проверкой на четность является код Бодо, в котором к пятизначным комбинациям информационных символов добавляется шестой контрольный символ. Вероятность необнаруженной кодом ошибки при независимых ошибках определяется биномиальным законом:

, (8.1)

где - число ошибочных комбинаций:

(8.2)

Таким образом, учитывая, что, используя формулы (8.1) и (8.2), найдём вероятность необнаружения ошибки:

Определим избыточность рассчитанного канала связи, используя результаты расчётов, произведённых в параграфе 7, используя результаты формул (7.2) и (7.3):

(8.3)

Избыточность кода Бодо (6,5)

(8.4)

Избыточность кода Хэмминга (7,4)

(8.5)

При сравнении (8.3), (8.4) и (8.5) заметно, что избыточность канала позволяет применить только обнаруживающий код Бодо (6,5) с проверкой на чётность. Рассчитаем вероятность ошибки корректирующего кода, учитывая оставшееся свободное время (см. п. 3):

(8.6)

Как следует из выражения (8.6), нет смысла применять помехоустойчивое кодирование, потому что высока вероятность ошибки корректирующего кода.

Заключение

В данной курсовой работе был разработан канал связи и рассчитаны его основные характеристики.

В результате проделанной работы была разработана структурная схема системы связи, предназначенной для передачи аналоговых сигналов, например человеческой речи, методом импульсно-кодовой модуляции (ИКМ). Известно, что система ОФМ НКГ одна из наиболее помехоустойчивых.

Я захотел организовать хорошую государственную линию связи. Менять вид модуляции не имело смысла, поэтому единственным выходом послужило сужение полосы пропускания (уменьшение уровня шумов) за счёт использования оптимального фильтра. При этом соотношение сигнал/шум увеличилось с 2,23 до 3,16. Длительность элементарной посылки не изменилась и равна T=4 мкс.

После расчёта коэффициента избыточности , который оказался равен 11,9%, стало ясно, что необходимость применять статистическое кодирование с целью увеличения скорости передачи информации - отпадает. Был приведён пример эффективного кодирования, который показал, что избыточность кода при этом увеличится (5,7%).

Другие стьтьи в тему

Расчет усилителя
Основные определения Усилительным устройством (усилителем) называется устройство, в нагрузку которого поступает усиленный по мощности входной сигнал. Эффект усиления сигнала по мощности наблюдается только в том случае, когда имеется источник энергии, за счет которого можно увеличи ...

Разработка алгоритмов работы и оценка информационных характеристик системы передачи информации
Как известно, все процессы, которые происходят в окружающем мире, в том числе и на производстве, связаны с информацией - её получением, обработкой, хранением, передачей и отображением. В дисциплине «информационные основы электронной техники» понятие «информация» является одной из осно ...