Помехоустойчивые коды и их основные параметры

Основные принципы помехоустойчивого кодирования

Для дальнейшего рассмотрения помехоустойчивых кодов возьмем их блочные и равномерные. Для выяснения идеи помехоустойчивого кодирования рассмотрим двоичный код (код с основанием m=2).

Символы каждого разряда могут принимать значения 0 и 1. Количество единиц в кодовой комбинации называют ее весом и обозначают как w. К примеру кодовая комбинация 100110010 имеет значимость(длину) n=9 и вес w=4.

Степенью отличия любых двух кодовых комбинаций данного кода является расстояние между кодами d. Это число символов, в которых комбинации отличаются одна от другой, и определяется как сумма по модулю два этих кодовых комбинаций. Например, определим расстояние между комбинациями 100101100 и 110110101

После суммирования комбинация имеет вес w=4? А значит расстояние между исходными кодовыми комбинациями d=4.

Ошибки, вследствие воздействия помех, проявляются в том, что в одном или нескольких разрядах кодовой комбинации нули переходят в единицы и, наоборот, единицы переходят в нули. В результате создается новая - ложная комбинация.

Если ошибки происходят только в одном разряде кодовой комбинации, то их называют однократными. При наличии ошибок в двух трех и т.д. разрядах ошибки называют двукратными, трехкратными и т.д.

Для указания мест в кодовой комбинации, где имеются искажения символов, используется вектор ошибки е. Вектор ошибки n-разрядного кода - это n-разрядная комбинация, единицы в которой указывают положения искаженных символов кодовой комбинации.

Вес вектора ошибки w - кратность ошибки. Сумма по модулю два для искажения кодовой комбинации и вектора ошибки дает исходную неискаженную комбинацию.

Как сказано выше - помехоустойчивость кодирования обеспечивается за счет введения избыточности в кодовые комбинации. Это значит, что из n символов кодовой комбинации для передачи информации используется k<n символов (длина комбинации больше числа символов). Отсюда следует, что из общего числа N0=2n возможных комбинаций для передачи информации используется только N=2k комбинаций. В соответствии с этим все множество N0=2n возможных кодовых комбинаций делится на две группы. В первую группу входит множество N=2k разрешенных комбинаций, вторая группа включает в себя множество (N0- N)= 2n-2k запрещенных комбинаций.

Если на приемной стороне установлено, что принятая комбинация относится к группе разрешенных, то считается, что сигнал пришел без искажений. В противном случае делается вывод, что принятая комбинация искажена. Однако это справедливо лишь для таких помех, когда исключена возможность перехода одних разрешенных комбинаций в другие.

В общем случае каждая из N разрешенных комбинаций может трансформироваться в любую из N0 возможных комбинаций, то есть всего имеется N*N0 возможных вариантов передачи из них N вариантов безошибочной передачи и N(N0- N) вариантов перехода в запрещенные комбинации.

Таким образом, не все искажения могут быть обнаружены. Доля обнаруживаемых ошибочных комбинаций составляет

Для использования данного кода в качестве исправляющего множество запрещенных кодовых комбинаций разбивается на N непересекающих множеств Mk. Каждое из множеств Mk ставится в соответствии одной из разрешенных комбинаций.

Если принятая запрещенная комбинация принадлежит подмножеству Mj, то считается, что передана комбинация Аj. Таким образом, ошибка исправляется в (N0- N) случаях, равных количеству запрещенных комбинаций. Доля исправляемых ошибочных комбинаций от общего числа обнаруживаемых ошибочных комбинаций составляет

Способ разбиения на множества зависит от того, какие ошибки должны исправляться данным кодом.

Другие стьтьи в тему

Радиовещательный приемник
резистивный Для современных радиовещательных приемников наиболее характерны следующие особенности: улучшение основных показателей качества, отказ от механических и электромеханических узлов и деталей, применение цифровых систем управления, повышение требований к дизайну. ...

Разработка систем автоматического регулирования
Основы теории управления - одна из дисциплин, образующих науку об управлении. Эта наука в последние годы распространила свое влияние не только на системы управления технического характера (станки, роботы, самонаводящиеся ракеты, беспилотные самолеты, космические аппа ...