Алгоритм кодирования

Поскольку сложность реализации функции, тем меньше, чем меньше число переменных, от которых она зависит, поэтому особенность каскадного кодирования является «измельчение» основной функции. С другой стороны из основополагающих теорем теории кодирования следует, что чем длиннее коды, тем лучше может быть их корректирующая способность. Удовлетворительное разрешение этого противоречия и является основной целью каскадного кодирования.

Учитывая, что слова µ, α и â, имеют одинаковую длину n, т. е. состоят из одного и того же числа символов, рассмотрим множество номеров позиций, на которых расположены эти символы. Это множество обозначим через N. Множество N тем или иным способом разобьем на m+1 непересекающихся подмножеств Mi, i=0, m. Массив переменных (символов), номера которых принадлежат Mi, обозначим через

Рассмотрим соответствующую кодированию внешними кодами функцию.

φ b (µ) = γ,

где γ - вспомогательное двоичное слово длины n. Это слово будем представлять в виде

γ = (γ0 , γ1 , …, γm ) = φ b (µ0, µ1, …, µm),

причем

γj = φ bj (µj)

и номера переменных образующих µj и γj принадлежат Mj.

Выше приведенные соотношения задают разбиение функции φ b на m+1 функций φ bj, каждая из которых соответствует кодированию некоторым внешним кодам.

Полагая n=nanb, разобьем вторично множество номеров N на nb непересекающихся подмножеств N(j) (j = 1, nb) по na номеров в каждом. Пусть N(j) = {na(j - 1) + 1, na(j - 1) + 2, . . ., naj}. Массивы переменных, номера которых принадлежат N(j), обозначим через µ(j), γ(j), α(j) и â(j).

Рассмотрим теперь соответствующую кодированию внутренними кодами функцию

φa (γ)=α

Соотношение представим в виде

α = (α(1), α(2),…,α(nb)) = φa (γ(1), γ(2), . . ., γ(nb)),

причем

α(j) = φa(j)( γ(j)).

Эти соотношения задают разбиение функции φa на nb функций φa(j) , каждая из которых соответствует кодированию внутренним кодом.

Таким образом определяется кодирование каскадного кода длины n = nanb, причем функция кодирования φ расчленяется на m+1+nb функций, каждая из которых зависит от значительно меньшего числа переменных. Естественно, что при такой постановке задачи основной проблемой является вопрос о выборе функций φ bj, j = 0, m, и φa(j), j=1, n2, при которых результирующая функция φ определяет хороший код. При этом желательно, чтобы φbj и φa(j) выбирались из числа функций, определяющих коды, для которых известны эффективные методы построения, кодирования и декодирования.

Другие стьтьи в тему

Разработка переносного пульта проверки электромеханизмов МПК-1, МПК-5, МПК-13
Развитие гражданской авиации тесно связано с переходом отрасли на новые условия рыночной экономики и ускорением научно технического прогресса. Объем и характер задач, выдвигаемых ныне перед гражданской авиацией, требуют не только частичных улучшений, но и крупных комплексных мер, кото ...

Радиовещательный приемник
резистивный Для современных радиовещательных приемников наиболее характерны следующие особенности: улучшение основных показателей качества, отказ от механических и электромеханических узлов и деталей, применение цифровых систем управления, повышение требований к дизайну. ...