Алгоритм кодирования

Поскольку сложность реализации функции, тем меньше, чем меньше число переменных, от которых она зависит, поэтому особенность каскадного кодирования является «измельчение» основной функции. С другой стороны из основополагающих теорем теории кодирования следует, что чем длиннее коды, тем лучше может быть их корректирующая способность. Удовлетворительное разрешение этого противоречия и является основной целью каскадного кодирования.

Учитывая, что слова µ, α и â, имеют одинаковую длину n, т. е. состоят из одного и того же числа символов, рассмотрим множество номеров позиций, на которых расположены эти символы. Это множество обозначим через N. Множество N тем или иным способом разобьем на m+1 непересекающихся подмножеств Mi, i=0, m. Массив переменных (символов), номера которых принадлежат Mi, обозначим через

Рассмотрим соответствующую кодированию внешними кодами функцию.

φ b (µ) = γ,

где γ - вспомогательное двоичное слово длины n. Это слово будем представлять в виде

γ = (γ0 , γ1 , …, γm ) = φ b (µ0, µ1, …, µm),

причем

γj = φ bj (µj)

и номера переменных образующих µj и γj принадлежат Mj.

Выше приведенные соотношения задают разбиение функции φ b на m+1 функций φ bj, каждая из которых соответствует кодированию некоторым внешним кодам.

Полагая n=nanb, разобьем вторично множество номеров N на nb непересекающихся подмножеств N(j) (j = 1, nb) по na номеров в каждом. Пусть N(j) = {na(j - 1) + 1, na(j - 1) + 2, . . ., naj}. Массивы переменных, номера которых принадлежат N(j), обозначим через µ(j), γ(j), α(j) и â(j).

Рассмотрим теперь соответствующую кодированию внутренними кодами функцию

φa (γ)=α

Соотношение представим в виде

α = (α(1), α(2),…,α(nb)) = φa (γ(1), γ(2), . . ., γ(nb)),

причем

α(j) = φa(j)( γ(j)).

Эти соотношения задают разбиение функции φa на nb функций φa(j) , каждая из которых соответствует кодированию внутренним кодом.

Таким образом определяется кодирование каскадного кода длины n = nanb, причем функция кодирования φ расчленяется на m+1+nb функций, каждая из которых зависит от значительно меньшего числа переменных. Естественно, что при такой постановке задачи основной проблемой является вопрос о выборе функций φ bj, j = 0, m, и φa(j), j=1, n2, при которых результирующая функция φ определяет хороший код. При этом желательно, чтобы φbj и φa(j) выбирались из числа функций, определяющих коды, для которых известны эффективные методы построения, кодирования и декодирования.

Другие стьтьи в тему

Разработка микропроцессорной системы управления РТК на базе вертикально–фрезерного станка 6Р13Ф3-37
Автоматизация технологических процессов является одним из эффективных путей повышения производительности труда на предприятии. Автоматизация осуществляется посредством автоматизированных роботизированных технологических комплексов (РТК). Роботизированный технологический компле ...

Разработка кабельной системы
Структурированная кабельная система (СКС), по мнению большинства специалистов по информационным технологиям, является в настоящее время неотъемлемой частью любого современного общественного здания, а ее отсутствие, рассматриваемое управленческим и техническим персоналом как анахрониз ...