Радиоэлектроника и телекоммуникации
Тогда отношение правдоподобия для полностью известного сигнала будет равно [26]:
.
Учитывая, что σ2 = N0.∆f, а ∆t = 1/2∆f можем записать: 1/σ2 = 2.∆t/N0. Тогда:
.
Далее в традиционной теории обычно производится переход к пределу при . Однако следует помнить, что при этом , а, следовательно, и , то есть мощность шума становится бесконечно большой. Тем не менее, такая модель используется. Это позволяет перейти от суммирования к интегрированию на отрезке времени от 0 до Т, где располагаются n случайных значений напряжения на выходе приемника u1, u2, u3, .un:
.
Чтобы избавиться от экспоненты в этом выражении и упростить структурную схему оптимального приемника вместо величины Λ вычисляют ее логарифм [26]:
. (3.17)
Второе слагаемое является отношением энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума и не зависит от выходного напряжения приемника u(t). Для известного сигнала и заданной плотности мощности шума это слагаемое является постоянной величиной, которая может быть учтена при выборе порога u0 (или включена в его состав). Таким образом, для получения оптимального алгоритма обнаружения цели необходимо вычислить интеграл:
(3.18)
и сравнить полученную величину с порогом.
На практике принимаются меры по стабилизации уровня порога (стабилизации уровня ложных тревог). С этой целью напряжения шума и опорного сигнала нормируются, то есть делятся на и соответственно. При этом значение порога u0 будет оставаться постоянным. Однако для сохранения заданной вероятности правильного обнаружения отношение сигнал-шум все равно необходимо увеличивать.
В общем случае дисперсия напряжения шума на выходе коррелятора зависит также от времени интегрирования Т. Однако, при согласовании полосы приемника с длительностью интегрируемого сигнала эта зависимость отсутствует.
Вероятность ложной тревоги равна [25]:
, (3.19)
а вероятность правильного обнаружения:
. (3.20)
Используя интеграл вероятностей [25]:
, (3.21)
можно переписать:
. (3.22)
Рассмотрим общий случай критерия: если сигнал от цели отсутствует и число совпадений отсчетов порогового напряжения i в k периодах повторения импульсов равно , то вероятность ложной тревоги на выходе схемы критерийной обработки будет равна:
, (3.23)
где - число сочетаний из k по i;
- вероятность ложных тревог в одном периоде повторения. При наличии сигнала от цели и в аналогичных условиях вероятность правильного обнаружения будет равна:
, (3.24)
где - вероятность правильного обнаружения в одном периоде наблюдения.
Другие стьтьи в тему
Радиорелейные и спутниковые системы передачи информации
Радиосистема передачи, в которой сигналы электросвязи передаются с
помощью наземных ретрансляционных станций, называется радиорелейной системой
передачи.
На частотах ОВЧ- и СВЧ-диапазона надежная связь с низким уровнем помех
может быть получена только в условиях прямой видимости ме ...
Разработка автоматизированного рабочего места помощника бухгалтера ООО Торговый дом Алдан
рабочий место автоматизированный информационный
Развитие
экономики и других сфер человеческой деятельности в наше время связано с
применением вычислительной техники, созданием информационных систем различного
назначения. Сегодня обработка экономической информации стала само ...