Алгоритм обработки информации в приемном блоке

Известно, что вероятность одновременного наступления двух совместимых и зависимых событий Р(Аn+А'k) определяется по правилу умножения вероятностей. Она равна произведению вероятности одного из этих событий Р(Аn) на условную вероятность появления второго, вычисленную в предположении, что первое событие совершилось Р(А'k/Аn) [25]:

. (3.1)

Условная вероятность ложной тревоги (при условии, что сигнала нет), то есть вероятность того, что напряжение шума u(t) превысит некоторое пороговое значение u0 будет равна [25]:

. (3.2)

Тогда вероятность ложной тревоги:

. (3.3)

Условная вероятность пропуска сигнала (при условии, что сигнал есть), то есть вероятность того, что напряжение суммы сигнала и шума не превысит уровень u0 будет равна [25]:

. (3.4)

Тогда вероятность пропуска сигнала:

. (3.5)

События (A0+A'1) и (A1+A'0) несовместимы. Тогда вероятность принятия одного из двух ошибочных решений в соответствии с правилом сложения вероятностей будет равна [25]:

(3.6)

Если изменить пределы интегралов, то это выражение можно представить также в следующем виде:

.

Вероятность принятия правильного решения будет равна:

(3.7)

Для отыскания оптимального уровня порога u0 необходимо определить его значение, при котором вероятность правильного решения будет максимальна. Для этого вычислим производную:

. (3.8)

и приравняем ее нулю.

В результате получим: или

. (3.9)

При P(A0)=P(A1)=0,5 оптимальный уровень порога определяется точкой пересечения функций распределения W0(u) и W1(u). Для принятия решения о наличии цели необходимо, чтобы:

.

При обратном неравенстве принимается решение об отсутствии цели.

Это неравенство справедливо для значения напряжения шума или смеси сигнала и шума в один момент времени и поэтому в него входят одномерные функции распределения W0 и W1. Его можно распространить на случай, когда решение принимается по n отсчетам этого напряжения, полученным в интервале наблюдения. Отсчеты могут быть взяты либо по ансамблю реализаций в один момент времени либо из одной реализации в разные моменты времени [26]:

. (3.10)

В этом случае функции распределения W0 и W1 становятся многомерными.

Полученный статистический критерий является наиболее простым. Он называется критерием идеального наблюдателя. Его основной недостаток - отсутствие на практике априорных вероятностей наличия P(A1) или отсутствия Р(А0) цели в зоне обнаружения. Кроме того, критерий идеального наблюдателя не учитывает последствий ошибочных решений.

Для устранения этого недостатка в уравнение для оценки вероятности ошибочного решения вводятся весовые коэффициенты В и С, характеризующие потери, связанные с ложной тревогой и пропуском цели: Р[(А0+А'1) или (A1+A'0)] = B.P(A0+A'1)+C.P(A1+A'0). В этом случае для принятия решения о наличии цели необходимо выполнение неравенства:

Этот статистический критерий называется критерием минимального риска. Его использование затруднено на практике не только отсутствием априорных вероятностей P(A1) и Р(А0), но и отсутствием априорных оценок важности весовых коэффициентов В и С. Этот критерий, также как и критерий идеального наблюдателя относится к так называемым байесовским критериям.

Другие стьтьи в тему

Разработка учебно-лабораторного стенда для изучения волоконно-оптического канала утечки акустической информации
Ранее считалось, что каналы оптической связи в силу особенностей распространения электромагнитной энергии в оптическом волокне (ОВ), а также ввиду применения узконаправленных передающих антенн в атмосферных каналах оптической связи обладают повышенной скрытностью. Известно, ...

Резистивные преобразователи
Резистивные преобразователи представляют собой разновидность параметрических преобразователей, которые под воздействием измеряемой величины изменяют собственное электрическое сопротивление или сопротивление участка цепи. Измеряют угловое и линейное перемещение, входят в состав д ...