Алгоритм обработки информации в приемном блоке

Известно, что вероятность одновременного наступления двух совместимых и зависимых событий Р(Аn+А'k) определяется по правилу умножения вероятностей. Она равна произведению вероятности одного из этих событий Р(Аn) на условную вероятность появления второго, вычисленную в предположении, что первое событие совершилось Р(А'k/Аn) [25]:

. (3.1)

Условная вероятность ложной тревоги (при условии, что сигнала нет), то есть вероятность того, что напряжение шума u(t) превысит некоторое пороговое значение u0 будет равна [25]:

. (3.2)

Тогда вероятность ложной тревоги:

. (3.3)

Условная вероятность пропуска сигнала (при условии, что сигнал есть), то есть вероятность того, что напряжение суммы сигнала и шума не превысит уровень u0 будет равна [25]:

. (3.4)

Тогда вероятность пропуска сигнала:

. (3.5)

События (A0+A'1) и (A1+A'0) несовместимы. Тогда вероятность принятия одного из двух ошибочных решений в соответствии с правилом сложения вероятностей будет равна [25]:

(3.6)

Если изменить пределы интегралов, то это выражение можно представить также в следующем виде:

.

Вероятность принятия правильного решения будет равна:

(3.7)

Для отыскания оптимального уровня порога u0 необходимо определить его значение, при котором вероятность правильного решения будет максимальна. Для этого вычислим производную:

. (3.8)

и приравняем ее нулю.

В результате получим: или

. (3.9)

При P(A0)=P(A1)=0,5 оптимальный уровень порога определяется точкой пересечения функций распределения W0(u) и W1(u). Для принятия решения о наличии цели необходимо, чтобы:

.

При обратном неравенстве принимается решение об отсутствии цели.

Это неравенство справедливо для значения напряжения шума или смеси сигнала и шума в один момент времени и поэтому в него входят одномерные функции распределения W0 и W1. Его можно распространить на случай, когда решение принимается по n отсчетам этого напряжения, полученным в интервале наблюдения. Отсчеты могут быть взяты либо по ансамблю реализаций в один момент времени либо из одной реализации в разные моменты времени [26]:

. (3.10)

В этом случае функции распределения W0 и W1 становятся многомерными.

Полученный статистический критерий является наиболее простым. Он называется критерием идеального наблюдателя. Его основной недостаток - отсутствие на практике априорных вероятностей наличия P(A1) или отсутствия Р(А0) цели в зоне обнаружения. Кроме того, критерий идеального наблюдателя не учитывает последствий ошибочных решений.

Для устранения этого недостатка в уравнение для оценки вероятности ошибочного решения вводятся весовые коэффициенты В и С, характеризующие потери, связанные с ложной тревогой и пропуском цели: Р[(А0+А'1) или (A1+A'0)] = B.P(A0+A'1)+C.P(A1+A'0). В этом случае для принятия решения о наличии цели необходимо выполнение неравенства:

Этот статистический критерий называется критерием минимального риска. Его использование затруднено на практике не только отсутствием априорных вероятностей P(A1) и Р(А0), но и отсутствием априорных оценок важности весовых коэффициентов В и С. Этот критерий, также как и критерий идеального наблюдателя относится к так называемым байесовским критериям.

Другие стьтьи в тему

Разработка электронного устройства
Разработка структурной схемы ...

Расчет радиоприемника СВ диапазона
Тема моего курсового проекта расчёт радиоприёмника СВ диапазона. Радиоприёмник предназначен для приёма диапазона СВ и дальнейшего воспроизведения. Место установки радиоприёмника - стационарное. Курсовой проект является завершающим этапом изучения дисциплины “Радиоэлектронные ус ...