Определение параметров регулятора методом ЛАЧХ

Пусть надо обеспечить перерегулирование и время регулирования tрег = 0.5с.

Рисунок 19 - Номограмма для определения параметров регулирования

Из номограммы, приведённой на рисунке 19, находим , .

Так как , то или получаем с-1.

Следовательно получаем, что может быть выбран в следующих пределах

с-1.

Построим желаемую ЛАЧХ, а также ЛАЧХ корректирующего устройства.

Рисунок 20 - Графики ЛАЧХ, скорректированной ЛАЧХ и ЛАЧХ корректирующего устройства

Выделим частоты сопряжения:

с-1, с-1, с-1, с-1, с-1, с-1.

По этим частотам составим передаточную функцию регулирующего звена:

10. Оценка качества процесса регулирования скорректированной системы

Произведем повторное построение характеристики h(t) при использовании регулирующего звена:

При помощи моделирующей системы Mathcad найдем передаточную функцию замкнутой САР по задающему воздействию:

.

Получим:

.

С помощью MatLab найдем корни скорректированной системы:

,

,

.

Нанесём корни на комплексную плоскость.

Все корни являются левыми, то есть <0. Однако, исходя из этого, нельзя считать систему устойчивой, так как критерий Ляпунова является необходимым, но не достаточным. Для определения устойчивости системы воспользуемся критерием устойчивости Гурвица.

Критерий устойчивости Гурвица формулируется следующим образом: система автоматического управления n-го порядка будет устойчива, если все коэффициенты характеристического уравнения больше 0, а также главный определитель Гурвица больше 0 и дополнительные определители Гурвица больше 0.

Рисунок 21 - Корни характеристического уравнения САР

.

Главный определитель:

Дополнительные определители:

Так как главный и дополнительные определители Гурвица имеют положительный знак, то система устойчива по критерию Гурвица.

Степень устойчивости САР равна минимальному значению модуля вещественной части всех корней:

.

Показатель колебательности САР можно определить как отношение модуля мнимой части корней, образующих максимальный угол между лучами, проведёнными через них из начала координат, к вещественной:

.

Другие стьтьи в тему

Радиолокатор. Радиолокационные станции
В 1887 году немецкий физик Генрих Герц начал эксперименты, в ходе которых он открыл существование электромагнитных волн, предсказанных теорией Джеймса Максвелла. Герц научился генерировать и улавливать электромагнитные радиоволны и обнаружил, что они по-разному поглощаются и отражаю ...

Разработка структурной схемы пункта управления частотной системы ТУ-ТС
Телемеханика - как отдельная область науки и техники выделилась сравнительно не давно. Но не смотря на свою относительную «молодость» сразу же начала развиваться стремительными темпами, охватывая все новые и новые отрасли промышленности и сельского хозяйства. Сегодня, мы уже даже не з ...