Радиоэлектроника и телекоммуникации
Эквивалентные двухполюсники - эквивалентными называются двухполюсники, имеющие различную структуру (схему), но одинаковую характеристику Z(jω) на всем диапазоне частот.
Условие:
Осуществить реализацию реактивных функций разложением на элементарные дроби:
Решение: Для реализации входной функции т.е для того чтобы она была физически реализуема (состояла из элементов R,L,C с положительными действительными параметрами) необходимо и достаточно одновременное выполнение пяти условий:
1. все коэффициенты полиномов должны быть положительными действительными числами;
2. все полюсы должны лежать в левой полуплоскости и могут быть вещественными и комплексно-сопряженными;
3. в бесконечно удалённой точке функция ведёт себя как Hp, H, ;
. полюсы на мнимой оси могут быть только простыми(не кратными) с действительными положительными вычетами;
. действительная часть функции на мнимой оси неотрицательна.
Проверим можно ли реализовать Y(p)
двухполюсник функция фостер дробь
1)
все коэффициенты полинома положительные действительные числа, первое условие выполняется;
2) Найдем полюсы Z(p). Для этого приравняем знаменатель Z(p) к нулю:
Все полюсы лежат в левой полуплоскости и являются вещественными и комплексно-сопряженными, второе условие выполняется;
Найдём
:
При , , то , то есть на бесконечности функция Z(p) ведёт себя как H. Третье условие выполняется;
3) Найдём вычеты функции Z(p), при p1=-1 и p2=-3
Т.к. схема с эл. RL, в вычетах функцию Z(p) умножим на :
полюсы на мнимой оси простые (не кратные) с действительными положительными вычетами;
) Считая, найдём :
,
Действительная часть всегда положительна, значит пятое условие выполняется. Схема с элементами RL т.к. высшая степень полинома числителя равна высшей степени полинома знаменателя . Нули и полюсы функции лежат на отрицательной вещественной полу оси, и первым к началу координат располагается ноль.
где - вычеты функции.
Схема реализации будет выглядеть следующим образом:
Вывод: в ходе работы были проверены условия физической реализации функции Z(p). Было выяснено, что двухполюсник состоит из L и R элементов. И была осуществлена реализация функции разложение на простейшие дроби.
Другие стьтьи в тему
Проектирование цифровой первичной сети связи
Научно-технический прогресс во многом
определяется скоростью передачи информации и объемом переданной информации.
Возможность резкого увеличения объемов передаваемой информации наиболее полно
реализуется в результате применения волоконно-оптических линий связи (ВОЛС),
которые по срав ...
Разработка регулятора для системы автоматического управления
Управление
каким-либо объектом - это процесс воздействия на него с целью обеспечения
требуемого течения процессов в объекте или требуемого изменения его состояния.
Основой управления является переработка информации о состоянии объекта в
соответствии с целью управления.
Объект
упр ...