Реализация реактивных функций

Эквивалентные двухполюсники - эквивалентными называются двухполюсники, имеющие различную структуру (схему), но одинаковую характеристику Z(jω) на всем диапазоне частот.

Условие:

Осуществить реализацию реактивных функций разложением на элементарные дроби:

Решение: Для реализации входной функции т.е для того чтобы она была физически реализуема (состояла из элементов R,L,C с положительными действительными параметрами) необходимо и достаточно одновременное выполнение пяти условий:

1. все коэффициенты полиномов должны быть положительными действительными числами;

2. все полюсы должны лежать в левой полуплоскости и могут быть вещественными и комплексно-сопряженными;

3. в бесконечно удалённой точке функция ведёт себя как Hp, H, ;

. полюсы на мнимой оси могут быть только простыми(не кратными) с действительными положительными вычетами;

. действительная часть функции на мнимой оси неотрицательна.

Проверим можно ли реализовать Y(p)

двухполюсник функция фостер дробь

1)

все коэффициенты полинома положительные действительные числа, первое условие выполняется;

2) Найдем полюсы Z(p). Для этого приравняем знаменатель Z(p) к нулю:

Все полюсы лежат в левой полуплоскости и являются вещественными и комплексно-сопряженными, второе условие выполняется;

Найдём

:

При , , то , то есть на бесконечности функция Z(p) ведёт себя как H. Третье условие выполняется;

3) Найдём вычеты функции Z(p), при p1=-1 и p2=-3

Т.к. схема с эл. RL, в вычетах функцию Z(p) умножим на :

полюсы на мнимой оси простые (не кратные) с действительными положительными вычетами;

) Считая, найдём :

,

Действительная часть всегда положительна, значит пятое условие выполняется. Схема с элементами RL т.к. высшая степень полинома числителя равна высшей степени полинома знаменателя . Нули и полюсы функции лежат на отрицательной вещественной полу оси, и первым к началу координат располагается ноль.

где - вычеты функции.

Схема реализации будет выглядеть следующим образом:

Вывод: в ходе работы были проверены условия физической реализации функции Z(p). Было выяснено, что двухполюсник состоит из L и R элементов. И была осуществлена реализация функции разложение на простейшие дроби.

Другие стьтьи в тему

Разработка переносного пульта проверки электромеханизмов МПК-1, МПК-5, МПК-13
Развитие гражданской авиации тесно связано с переходом отрасли на новые условия рыночной экономики и ускорением научно технического прогресса. Объем и характер задач, выдвигаемых ныне перед гражданской авиацией, требуют не только частичных улучшений, но и крупных комплексных мер, кото ...

Расчет собственных частот ионосферно-магнитосферного альвеновского резонатора (ИМАР) методами теории возмущений
Важным инструментом в индикации ЧС различного типа, таких как извержения вулканов, землетрясения, промышленные взрывы; космические, наземные и подземные ядерные взрывы, сигналы от стартов ракет и возникающие при полете ракет с включенными двигателями является ионосферно-магнитосферный ...