Расчет настроек регулятора методом расширенных характеристик

Практическое требование к АСР, диктуемое свойствами реальных объектов, заключается в том, что автоматическая система регулирования должна обладать определенным запасом устойчивости. Запас устойчивости гарантирует работоспособность системы при отклонениях в некоторых пределах ее параметров и изменении ее характеристик со временем или при изменении режима работы. Требование запаса устойчивости вводит ограничение на область расположения корней характеристического уравнения замкнутой системы.

Условие устойчивости линейной САУ формулируется следующим образом: для того, чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все корни ее характеристического уравнения были левыми (т.е. находились в левой комплексной полуплоскости). Если хотя бы один корень правый, то система неустойчива. Если один из корней равен нулю, а остальные левые, то система находится на границе апериодической устойчивости. Если равны нулю вещественные части одной или нескольких пар комплексно сопряженных корней, то система находится на границе колебательной устойчивости.

Границей устойчивости замкнутой системы автоматического регулирования является мнимая ось комплексной плоскости. Если в качестве меры запаса устойчивости выбирают степень колебательности m, то границей расположения корней становятся два луча ОА и ОВ, расположенные под углом arctg m к мнимой оси (рис. 3).

Рис. 3. Иллюстрация к введению запаса устойчивости.

Обычно в расчетах в качестве граничных принимают значения степени колебательности m = 0.221 или m = 0.366. Расчет АСР на заданный запас устойчивости по степени колебательности производится по расширенной амплитудно-фазовой характеристике (РАФХ) разомкнутой системы. В этом случае критерий запаса устойчивости можно сформулировать следующим образом: если расширенная АФХ устойчивой или нейтральной разомкнутой системы Wр.с(m,iω) при изменении частоты от 0 до ∞ проходит через точку с координатами [-1, i0], не охватывая ее на более низких частотах (рис. 4), то пара комплексно-сопряженных корней будет расположена на лучах, проведенных под углом arctg m к мнимой оси в левой полуплоскости, а все остальные корни характеристического уравнения замкнутой системы будут расположены левее этих лучей.

Рис. 4. Пример годографов АФХ и РАФХ разомкнутой системы.

Этому условию соответствует выражение:

,

где Wр.с(m,iω), Wоб(m,iω), Wрег(m,iω) - РАФХ разомкнутой системы, объекта и регулятора.

Выполнение этого условия обеспечивается при определенных значениях параметров настройки регуляторов.

Поэтому на основании последнего выражения получаются уравнения для определения значений параметров настройки регулятора, при которых обеспечивается заданное ограничение на расположение корней характеристического уравнения замкнутой системы и, следовательно, заданный запас устойчивости для АСР:

. П - регулятор.

П - регулятор имеет один параметр настройки С1. Его расширенные частотные характеристики совпадают с обычными, т.е.

В этом случае уравнения (*) принимают вид:

Рабочая частота ωр определяется из второго уравнения системы, а затем из первого находится оптимальная настройка С1.

2.

ПИ - регулятор.

ПИ - регулятор - регулятор с двумя параметрами настроек С1 и С0. Его расширенные частотные характеристики выводятся из передаточной функции подстановкой :

(с учетом того, что ).

После подстановки полученных выражений в уравнения (*) выводятся формулы для настроек регуляторов в следующем виде:

Другие стьтьи в тему

Разработка систем автоматического регулирования
Основы теории управления - одна из дисциплин, образующих науку об управлении. Эта наука в последние годы распространила свое влияние не только на системы управления технического характера (станки, роботы, самонаводящиеся ракеты, беспилотные самолеты, космические аппа ...

Расчет подсистемы базовых станций (BSS)
ЧТП сетей радиосвязи предусматривает выбор инфраструктуры сети, места установки базовых станций, выбор типа, высоты и ориентации антенн, распределения частот между базовыми станциями. В настоящее время проектирование сети связи на определенной местности не является сложной задачей. П ...