Расчет настроек регулятора методом расширенных характеристик

.

Поскольку в формулы для настроек входит неизвестная переменная ω, то, следовательно, существует бесчисленное множество настроек С1 и С0, обеспечивающих заданную степень колебательности в данной АСР, причем каждой паре настроек соответствует своя рабочая частота.

Если в плоскости параметров С1, С0 построить геометрическое место точек, соответствующих определенной степени колебательности m, получим кривую, называемую кривой равной колебательности (рис. 5)

Рис. 5. Плоскость параметров настроек ПИ-регулятора.

Принимая различные значения m, можно построить семейство кривых равной колебательности, каждая из которых разбивает плоскость параметров на две области: настройки, лежащие под кривой m* = сonst, обеспечивает себе степень колебательности, больше m*; область, расположенная под этой кривой, соответствует степени колебательности, меньшей, чем m*. Очевидно, что кривая m = 0 разбивает плоскость параметров настроек регулятора на области устойчивой и неустойчивой работы АСР.

На практике рекомендуется выбирать рабочую частоту из соотношения:

,

где ωп - частота, соответствующая П - регулятору (точка 1); ω* - частота, соответствующая вершине кривой равной колебательности.

Таким образом, методика расчета оптимальных настроек ПИ - регулятора сводится к следующему:

расчет расширенных частотных характеристик объекта для заданной степени колебательности m*;

расчет и построение кривой равной колебательности m = m* в плоскости параметров С1 и С0 по формулам;

выбор рабочей частоты ωр и соответствующих ей оптимальных настроек.

3.

ПИД - регулятор.

ПИД - регулятор имеет три параметра настроек С1, С0, С2 и поэтому его расчет по методу расширенных частотных характеристик несколько сложнее, чем расчет регуляторов с двумя параметрами.

Расширенные частотные характеристики ПИД - регулятора:

;

;

;

где .

Решение системы уравнений с учетом последних формул дает выражения для расчета двух настроек как функции третьей настройки, например:

;

,

где .

Для ПИД - регулятора вместо плоскости параметров настроек мы имеем трехмерное пространство. В этом случае определение оптимальных настроек производится в следующем порядке.

Задаваясь различными значениями настройки С2, по последним формулам рассчитываются кривые равной колебательности в плоскости С1, С0 (рис. 6). Характер этих кривых аналогичен рассмотренной ранее кривой для ПИ - регулятора, который получается как частный случай из ПИД - регулятора при С2 = 0. Условно оптимальные настройки находятся также как и для ПИ - регулятора.

Рис. 6. Плоскость параметров настроек ПИД - регулятора.

Сравнение между собой оптимальных процессов регулирования для разных значений С2 показывает, что введение дифференциальной составляющей в закон регулирования (по сравнению с ПИ - регулятором) существенно улучшает качество переходных процессов.

Однако, начиная с некоторых значений С2, дальнейшее его увеличение малоэффективно, поэтому окончательный выбор оптимального значения С2* и соответствующих ему С1* и С0* должен производиться на основе непосредственного сравнения качества процессов регулирования по интегральному квадратичному критерию.

Другие стьтьи в тему

Радиовещательный приемник
резистивный Для современных радиовещательных приемников наиболее характерны следующие особенности: улучшение основных показателей качества, отказ от механических и электромеханических узлов и деталей, применение цифровых систем управления, повышение требований к дизайну. ...

Разработка микропроцессорной системы управления РТК на базе вертикально–фрезерного станка 6Р13Ф3-37
Автоматизация технологических процессов является одним из эффективных путей повышения производительности труда на предприятии. Автоматизация осуществляется посредством автоматизированных роботизированных технологических комплексов (РТК). Роботизированный технологический компле ...