Расчет параметров цифрового фильтра

Во втором методе, часто называемом нормой L2, масштабный множитель s1 определяется следующим образом:

Нормировочный множитель L2 можно получить иначе, использовав контурный интеграл

где F(z) - z-образ (результат применения 2-преобразования) ,а обозначает контурный интеграл по единичной окружности |z| =1. Вычисляя норму L2, получаем:

Рис. 5

Влияние шума квантования на производительность фильтра зависит от типа используемой фильтрующей структуры и точки, в которой квантуются результаты. Предполагается, что входные данные x(n), выход у(n) и коэффициенты фильтра представляются как B-битовые числа (включая бит знака). После умножения произведения квантуются до B бит путем округления (или усечения).

Ошибка округления:

=

где

результат применения обратного z-преобразования к F(z). Кроме того, f(k) - это импульсная характеристика каждого источника шума, дающего вклад в выход фильтра,- квадрат нормы L2, а q2/12 -мощность шума округления внутреннего произведения. Общая мощность шума на выходе фильтра - это сумма мощности шума округления произведений и мощности шума квантования АЦП:

Предполагая, что источники шума не коррелируют, общий вклад шума в полезный сигнал - это просто сумма отдельных шумовых составляющих:

где f(k) - импульсная характеристика, связывающая выход источника шума eх с выходом фильтра, а F(z) - соответствующая передаточная функция:

Общий шум (шум АЦП + шум округления) на выходе фильтра записывается следующим образом:

Использование масштабного множителя увеличивает выходной шум.

Для определения выходной мощности шума, порожденной ошибками округления, использовалась программа анализа эффектов конечной разрядности:

= 1448.55q2, где предполагается использование нормы L2.

Из уравнения (7) выходной шум, порожденный АЦП, равен 19.5318q2. Следовательно, общая мощность выходного шума равна:

= (1448.55+ 19.5318)q2= 1468,0818q2.

Другие стьтьи в тему

Разработка преобразователя углового перемещения
В системах автоматического контроля и управления широко применяются различные преобразователи перемещений, значительный процент из которых составляют преобразователи угловых перемещений. От надёжности, точности, быстродействия преобразователей во многом зависит технико - экономичес ...

Разработка газолазерной головки для резки полимерных композиционных материалов
Полимерные композиционные материалы: основные типы Композиционные материалы (композиты) [1] - многокомпонентные материалы, состоящие, как правило, из пластичной основы (матрицы), армированной наполнителями, обладающими высокой прочностью, жесткостью и т.д. Сочетание разнородных в ...