Радиоэлектроника и телекоммуникации
_-0,19079z-2+2,88286z-3
,19079z-2-0,21957z-3-0,18489z-4
,10243z-3+0,18498z-4
Степенной ряд:
(z)=1 - 2,97472z-1 - 0,19079z-2 - 3,10243z-3 + …
Обратное z-преобразование:
(0)= 1; x(1)= -2,97472; x(2)= -0,19079; x(3)= -3,10243;…
Б) Нахождение импульсной характеристики методом разложения на элементарные дроби.
Функция X(z) имеет комплексно-сопряжённые полюсы первого порядка. Вначале X(z) выражается через положительные дроби:
Так как полюсы функции X(z)-первого порядка, и N=M,то X(z) можно разложить как:
,
где pk-полюс функции X(z),Ck-коэффициенты элементарных дробей, а
Полюса функции X(z) находим из решения квадратного уравнения
,
где a и b-коэффициенты при z2 и z соответственно, а c-постоянный член.
При a=1, b= и c=
полюсы будут равны:
Где
=0,98443, а θ=125,76°
Теперь можно выразить функцию X(z) через её полюсы:
Так как числитель и знаменатель функции X(z) одного порядка, разложение на элементарные дроби будет выглядеть так:
Чтобы найти C1, умножим обе стороны уравнения на (z-p1), а затем сделаем замену z=p1:
|z=p1.
Таким образом,
где r=0,98443, а θ=125,77°. Выполнив некоторые преобразования и упростив выражение, получаем:
Поскольку p1 и p2- комплексно-сопряжённая пара, то
=C1*=
Таким образом, z-преобразование можно выразить так:
,
Где
,
,
,
.
Так как наше z-преобразование представляет собой обычный фильтр дискретного времени N-го порядка(где N=M):
,(z)=b0zN+ b1zN-1+ b2zN-2+…+ bN, D(z)=a0zN+ a1zN-1+ a2zN-2+…+ aN,
ak и bk - коэффициенты фильтра.
Если функция H(z) имеет полюсы в точках z=p1, p2,… pN и нули в точках z=z1, z2,… zN, то H(z) можно разложить на множители и представить в виде:
Другие стьтьи в тему
Реализация политики сетевой безопасности организации средствами маршрутизаторов и коммутаторов CISCO
Сети ЭВМ из достояния научных центров постепенно
стали обязательным атрибутом процветающих торговых фирм, банков, милиции, таможни,
налоговой службы и т.д. Если раньше главной проблемой было создание сети и
обеспечение доступа к Интернет, то сегодня по мере увеличения размеров сети
п ...
Разработка систем автоматического регулирования с использованием логарифмических частотных характеристик
Целью
данной курсовой работы является освоение методики анализа и синтеза систем
автоматического регулирования с использованием логарифмических частотных
характеристик и уточненных расчетов на ЭВМ.
Проектирование
системы автоматического регулирования (САР) выполняется по заданной
...