Расчет параметров цифрового фильтра

_-0,19079z-2+2,88286z-3

,19079z-2-0,21957z-3-0,18489z-4

,10243z-3+0,18498z-4

Степенной ряд:

(z)=1 - 2,97472z-1 - 0,19079z-2 - 3,10243z-3 + …

Обратное z-преобразование:

(0)= 1; x(1)= -2,97472; x(2)= -0,19079; x(3)= -3,10243;…

Б) Нахождение импульсной характеристики методом разложения на элементарные дроби.

Функция X(z) имеет комплексно-сопряжённые полюсы первого порядка. Вначале X(z) выражается через положительные дроби:

Так как полюсы функции X(z)-первого порядка, и N=M,то X(z) можно разложить как:

,

где pk-полюс функции X(z),Ck-коэффициенты элементарных дробей, а

Полюса функции X(z) находим из решения квадратного уравнения

,

где a и b-коэффициенты при z2 и z соответственно, а c-постоянный член.

При a=1, b= и c= полюсы будут равны:

Где

=0,98443, а θ=125,76°

Теперь можно выразить функцию X(z) через её полюсы:

Так как числитель и знаменатель функции X(z) одного порядка, разложение на элементарные дроби будет выглядеть так:

Чтобы найти C1, умножим обе стороны уравнения на (z-p1), а затем сделаем замену z=p1:

|z=p1.

Таким образом,

где r=0,98443, а θ=125,77°. Выполнив некоторые преобразования и упростив выражение, получаем:

Поскольку p1 и p2- комплексно-сопряжённая пара, то

=C1*=

Таким образом, z-преобразование можно выразить так:

,

Где

,

,

,

.

Так как наше z-преобразование представляет собой обычный фильтр дискретного времени N-го порядка(где N=M):

,(z)=b0zN+ b1zN-1+ b2zN-2+…+ bN, D(z)=a0zN+ a1zN-1+ a2zN-2+…+ aN,

ak и bk - коэффициенты фильтра.

Если функция H(z) имеет полюсы в точках z=p1, p2,… pN и нули в точках z=z1, z2,… zN, то H(z) можно разложить на множители и представить в виде:

Другие стьтьи в тему

Расчет функций преобразования, чувствительности к измеряемым физическим величинам и схем включения в измерительную цепь различных типов первичных преобразователей
измерительный преобразователь числовой сигнал Датчик - это часть измерительной системы имеющий самостоятельное конструктивное оформление, но вместе с тем обеспечивающий достижение полезного эффекта только при наличии всех других средств, входящих в систему Он осуществляет функцию преоб ...

Разработка преобразователя углового перемещения
В системах автоматического контроля и управления широко применяются различные преобразователи перемещений, значительный процент из которых составляют преобразователи угловых перемещений. От надёжности, точности, быстродействия преобразователей во многом зависит технико - экономичес ...