Расчет параметров цифрового фильтра

где zi- i-й нуль, pi- i-й полюс, а K- коэффициент усиления.

Полюсы такого z-преобразования, как H(z), - это значения z, в которых функция H(z) равна бесконечности. Значения г, в которых H(z) равна нулю, называют нулями. Полюсы и нули функции H(Z) могут быть действительными или комплексными. Если они комплексные, они идут комплексно-сопряженными парами, чтобы коэффициенты ak и bk были действительными. Если известны положения полюсов и нулей функции H(z), то и саму функцию H(z) можно легко восстановить с точностью до константы.

Во-первых, выразим H(z) через положительные показатели степени z, а затем разложим ее таким образом, чтобы можно было найти полюсы и нули. Если умножить числитель и знаменатель на z3 - самую высокую степень z, получится

В результате разложения получаем

Рис. 2

,

,=2,77653,= -0,95266.

Если необходимо знать полную частотную характеристику, как правило, в передаточную функцию непосредственно подставляют значение z=eiɷT и вычисляют получающееся в результате этого выражение:

|z=eiɷT =

.

.

Рис. 3

=[1 -1.82387 -2.64512];=[1 1.15085 0.96912];(b,a,256,500)

Разностное уравнение описывает реальные действия, которые система дискретного времени должна произвести над входными данными во временной области, чтобы получить необходимый выход. Разностное уравнение для большинства важных практических случаев можно записать в таком виде:

где x(n) - элемент входной последовательности, y(n) - элемент выходной последовательности, y(n-k) - предыдущий выход, а ak, bk - коэффициенты системы. Текущий выход y(n) получается из настоящего и прошлого элементов входной последовательности и предыдущего выхода y(n-k).

Рис. 4

,

,=0,98443, а θ=125,77°

Найденные величины соответствуют центральной частоте:

Далее квантуем коэффициенты до 8 бит. Поскольку один коэффициент больше единицы, выделим 1 бит для хранения бита знака, 2 бита - для целой части и 5 бит - для дробной части коэффициента. Таким образом, после квантования коэффициенты приобретают такие значения:

=1,15085*25=36=100100=0,96912*25=31=11111

Другие стьтьи в тему

Разработка приемника системы персонального радиовызова
Радиоприемным устройством называют систему узлов и блоков, с помощью которых производятся такие операции, как преобразование электромагнитного поля сигнала в электрический сигнал; выделение полезных радиосигналов из совокупности других (мешающих) сигналов и помех, действующих на выхо ...

Разработка шлирен–проектора для контроля объективов
Оптический контроль основан на анализе взаимодействия оптического излучения с объектами контроля. В качестве объектов контроля могут служить материалы и изделия, технологические процессы и параметры окружающей среды. Для получения измерительной информации об объекте контроля использ ...