Расчет параметров цифрового фильтра

Каждое звено второго порядка может иметь полюса трех типов: комплексно-сопряженные, неравные действительные и равные действительные. Наиболее распространенный случай - это комплексно-сопряженные полюса, которые появляются при < 4а2. В данном случае полюса расположены на окружности радиуса r с центром в начале координат с угловыми координатами.

(5)

Небольшие изменения коэффициентов и а2 после квантования коэффициентов приведут к изменениям r и θ.

Чтобы обеспечить устойчивость, коэффициенты фильтра должны лежать внутри треугольника устойчивости, который ограничен следующими линиями:

≤|а2|<1, (6.1)

|а1|≤1+а2. (6.2)

Выполнение первого условия гарантирует, что полюса будут лежать внутри единичной окружности, поскольку радиус полюса определяется уравнением (5).

Из уравнений (5) и (6) находим, что для оценки числа битов, требуемых для поддержания устойчивости, можно получить несколько простых формул, которые, впрочем, применимы к ограниченному набору классов.

Ошибки переполнения при сложении

В арифметике с дополнением до двух при сложении двух больших чисел одного знака может произойти переполнение (т.е. получиться результат, который превышает приемлемую длину слова), а это приведет к изменению знака выходной выборки. Таким образом, очень большое положительное число становится очень большим отрицательным числом, и наоборот. Вследствие рекурсивной природы БИХ-фильтра переполнение в узле ɷ(n) переходит по обратной связи и используется для вычисления следующего выхода, где оно может вызвать дальнейшее переполнение и привести к нежелательным самоподдерживающимся осцилляциям. Подобные масштабные граничные циклы переполнения трудно остановить после их возникновения, чтобы их прекратить, следует повторно инициализировать фильтр.

Масштабное переполнение происходит на выходах сумматоров, и его можно предотвратить путем масштабирования входов сумматоров так, чтобы выходы были малыми, хотя такое решение возможно за счет снижения отношения сигнал-шум.

Таким образом, важно выбрать масштабные множители так, чтобы предотвратить переполнение и при этом сохранить наибольшее возможное отношение сигнал-шум.

Масштабный множитель s1 на входе фильтра выбирается так, чтобы предотвратить переполнение или снизить его вероятность на выходе левого сумматора. Чтобы поддержать общее усиление фильтра на предыдущем уровне, коэффициенты числителя умножаются на s1.

Существует три распространенных метода определения подходящих масштабных множителей фильтра.

В первом методе, который часто называют нормой L1 масштабный множитель выбирается следующим образом:

где f(k) - импульсная характеристика, связывающая вход системы с выходом первого сумматора, т.е. узлом w(n). Выбранный таким способом масштабный множитель s1 гарантирует, что общее усиление фильтра от входа до узла w(n) равно единице, поэтому переполнение в w(n) невозможно. Для получения импульсной характеристики f(k) можно вначале определить соответствующую передаточную функцию F(z), а затем применить к ней обратное z-преобразование.

Другие стьтьи в тему

Разработка шлирен–проектора для контроля объективов
Оптический контроль основан на анализе взаимодействия оптического излучения с объектами контроля. В качестве объектов контроля могут служить материалы и изделия, технологические процессы и параметры окружающей среды. Для получения измерительной информации об объекте контроля использ ...

Расчет супергетеродинного приемника в диапазоне средних волн
Изобретение радиосвязи великим русским ученым А.С. Поповым в 1895 г. одно из величайших открытий науки и техники. В 1864 г. английский физик Максвелл теоретически доказал существование электромагнитных волн, предсказанное еще Фарадеем, а в 1888 г. немецкий ученый Герц эксперимент ...